馬向陽/文 如果把源流悠遠的整個西方科學和哲學體系比作是一座高樓大廈，那麼數學無疑從一開始就是其最堅硬的基石。古希臘先賢蘇格拉底曾是歐幾裏得幾何學的信徒，在他的對話錄《美諾篇》中，有過這樣一段關於“德行”和“數學”關系的有趣探討。
一次，蘇格拉底和他的學生美諾討論“德性究竟是否可教”，美諾針對蘇格拉底的“德性是什麼”的提問，自信滿滿地列舉各種德行的定義：比如說男人的德性在於善於治國、女人的德性在於善於治家，甚至還有小孩的德性、老人的德性以及奴隸的道德等等。美諾認為，德行應該包含“勇敢、審慎、智慧、豁達等等，以及還有許多別的方面”。
在蘇格拉底看來，這些林林總總的所謂答案，只不過是德性的一部分屬性、一種面相而已。如果只是按照美德的具體描述或者某些例子來揭示其本質，這樣做還遠遠不夠：
“德性的情況亦是如此。盡管德性有很多且各個不同，但它們都有一個共同的形相（eidos），使它們成為德性。當一個人被問到要弄清德性究竟是什麼時，註意到這一點才是正確的”。（Meno,72b-d）
接下來，導師蘇格拉底循循善誘，援引幾何學裏的“形和色彩”，並輔以幾何學中的“正方形”為例子，來教導美諾如何從德性的各種描述中，識別出德性中的那個“統一、整體、永恒”的形相來。
在蘇格拉底看來，關於德性本質的追問，事實上就是對內在於諸多現象之中共同的形相是什麼的這一問題的質詢。因此，美德問題的討論，本質上和數學知識的上窮碧落一樣，兩者之間唯一的區別是，在人類的所有知識體系中，從來沒有一種智慧之美，比數學公式更加簡潔明了罷了。
在導師蘇格拉底的層層逼問中，美諾也開始自我質問：“即使你很幸運，在探索過程中找到了那個對象，你憑什麼可以知道那就是自己要探索的那種存在呢？”其實，美諾的這種擔心，在數學公式中才是最容易消除的。相比於種種靈光乍現、各美其美的人文哲學，數學具有一種最簡潔明了、近乎先驗正確的智慧之美，蘇格拉底的弟子柏拉圖的論證更往前邁進了一大步，據說柏拉圖特別鐘愛幾何學，甚至在阿卡德摩學園的門口豎立一塊牌子，上面寫著：“不知道幾何學者不得入內”。
在柏拉圖看來，倘論追尋世間萬物的“形相”（eidos），數學代表了最高的真理之美，在他的《理想國》裏，數學甚至被高高懸置在“可知界”，以示和“可視界”的事物區別開來——相比於其他關於感性事物的知識，比如哲學思想，數學公式代表的知識體系是一種“更加確定性的存在”，後者更加清楚、一致、完整地揭示了世間萬物的本質。
所謂“中學西學，心理攸同”，在人類文明的軸心時代，當西方賢哲在試圖用數學和美學進行相互闡發，以揭示世界的本原時，東方哲學家們同樣正在試圖用數學公式描摹宇宙的“法相”。中國古代哲學的集大成《周易》就是一本跨界奇書——用“象、數、理”來推演人文，描摹自然。
傳說周文王在羑裏演繹八卦時，上觀天象，俯察人文，以“陰陽、柔剛、仁義”來推演“天、地、人”三者之間的關系，“易六畫而成卦，易六位而成章”。易經中6爻為一卦，6為陰數，以6個短橫為坤卦代稱。9為陽數，以6個長橫為乾卦代稱，共 64卦、386爻，“三三不盡，六六無窮”，用這386爻來象征世間萬物的生生不息和和諧變遷，不僅至簡易知，而且“簡而易行”，更加巧合的是，易經中的64卦與現代遺傳學中的64個遺傳密碼表完全相統一，這是道法自然至簡法則的巧妙天成，也可以視為易經創立的級數與排列組合的神奇應用。《周易》中這樣的一幅循環往復、原始返終的數字法則，栩栩如生地刻畫了自然、社會、人生三者之間作用、循環與和諧的天然關系，堪稱是摹擬宇宙萬象變遷的一曲奇妙交響。
“萬物速朽，唯有公式永恒；大道至簡，數是最美語言”。《公式之美》大概就是這樣一本有趣的書，以致於你很難用數學讀本還是人文讀本來界定它。這本書的編撰者“量子學派”，大概就是沿著中西方古代先賢們探索世界的崎嶇小徑一路走來——既有“一顆人文關懷的活潑溫暖之心”，又要以理性的科學眼光來觀照數理哲教領域。這樣的跨界探索不僅充滿風險而動人心弦，而且更有一種莊重的、追問人類熱寂宿命的“智慧之美”，就像柏拉圖所苦苦追尋的那個美德和表象世界背後的“形相”——一種更加普遍的、統一的、整體的法則。
公式之美
作者: 量子學派
出版社: 北京大學出版社
出版年: 2020-9-1
數學：照亮原初世界
在人類知識的童年期，曾經有過這樣的“拂曉時刻”——數學偕其公式，就像遠古巖洞裏的赭色壁畫藝術一樣，同樣驅散了人類生活中的無邊黑暗。
亞裏士多德認為，數學家畢達哥拉斯就是最早將數學引入到希臘的那個人。畢達哥拉斯是個天生的數學迷，曾經遍歷印度、埃及、巴比倫等古國學習幾何學，在他看來，數學原則就是一切事物的法則：“數是萬物的本原。數產生萬物，數的規律統治萬物。”他將數的終極本原定義為元一，一生二，完滿的一和不定的二，再衍生出各種數目，數產生點，至線、至面、至體、最終形成水、火、土、氣四元素，在時空的延伸中這四元素相互組合，以不同的方式變化成不同的存在形式，最終由數的物質統一創造出了人類最有生命力的精神世界。
無獨有偶，老子也稱：“道生一，一生二，二生三，三生萬物。萬物負陰而抱陽，衝氣以為和。”（《德道經》第四十二章），莊子雲：“天地與我並生，而萬物與我為一。既已為一矣，且得有言乎？既已謂之一矣，且得無言乎？一與言為二，二與一為三。”（《莊子》內篇﹒齊物論第二）。雖然老莊都不是嚴格意義上的數學家，但是在數理哲學方面，這兩位同樣喜歡探索自然宇宙和人文社會奧秘的老者身上，傳承了中國周易哲學的古典迷思：按照《周易·系辭》的說法，“太極生兩儀，兩儀生四象”來理解，即太極為“一”，陰陽兩儀為二，四象（一說為“金木水火”）與萬物為三。陰陽相和，這兩種不同能量之間的相靡相蕩，才催生幻化了作為世界萬物的變量。
在中西不同的數理哲學和文化語境裏，畢達哥拉斯和老莊關於實在世界的“數論”雖然無法一一對應，但他們對於宇宙本質的的探索上，都視數學為打開世界的一扇大門——數學家們的思考對象和哲學家、藝術家們有驚人的一致性，都是渴望用智慧觀照和發現一種獨立的、不依賴於人類思維的客觀存在（也包括了諸如“德性”這種美和善的存在）。
如何將心靈從茫茫黑暗中引導走入智慧光明燭照的實在世界，早期的數學和哲學、藝術一起，幾乎是手挽著手，帶領人類走過了童年莽荒時代，進而走上了理性和幸福的康莊大路，先哲們早年對於數學知識的哲學反思，為人類文明提供了最重要的思想資源（如萬物皆數）和最基本的藝術形式（如黃金分割）。
在《公式之美》一書中，數學公式所表達的智慧藝術的最高形式，從尼羅河谷、底格裏斯河和幼發拉底河的自然數發明，經過畢達哥拉斯古典學派的弘揚光大，再沿著十八世紀的哥德巴赫猜想、費馬大定理和牛頓——萊布尼茨公式和萬有引力理論而下，歷經19世紀黎曼猜想和麥克斯韋方程組驅散了黑暗地帶，終於抵達20世紀愛因斯坦的質能方程和楊-米爾斯的規範場論，就像一條涓涓細流，最終匯聚成浩浩湯湯的智慧之河，數學之美，始成其大美。
科學與人文的分流和匯聚：熵增、方生方死貓和元宇宙
就對世界的理解方式而已，早期包括埃及、中東和古代希臘文化的古代地中海文化，都是科學精神和人文藝術匯流的結晶。就像是在古希臘帕特農神廟和中國古代皇宮建築中，黃金分割比例和基於陰陽元素相合相生的對稱性和建築外在的藝術形式，構築成一種完美的交響。
按照莊子的說法，無論是“天籟”、“地籟”，還是“人籟”，數學和哲學、藝術一樣，都只是人類試圖認識自身境遇和周遭環境的不同媒介方式罷了。在那樣一種混沌初開的特定時刻，理念和感知、精神和物質、科學和人文，就像人性中不可分割的兩極一樣，都構建了一個完整的“世界的整體觀”。畢達哥拉斯、蘇格拉底、柏拉圖、亞裏士多、周文王、孔子、老子和莊子，這些先賢們的使命都是喜歡用抽象的數理哲學或者人文思想，去探索物性宇宙內在的動態和諧關系（Harmonyofthespheres），蘇格拉底通過感官視覺的幾何圖形，看到抽象理念的統一形相，畢達哥拉斯更是從鐵匠日常生活中的打鐵聲中，透過和聲震蕩的魔圈，進而發現了“音樂宇宙”（Mu－sicauniversalis）中音響震蕩的比例和規律，孔子則通過闡發《周易》，由自然法則推演到人文倫理，莊子也從“庖丁解牛”中認識到了自由美學和科學邏輯的奇妙聯系，這些都是人類早期把科學和人文智慧看成宇宙一體的整體認識。
科學和人文的分流，先是經歷了中世紀後文藝復興的狂瀾衝擊，然後在十八世紀的機器革命中達到了一種極致高峰狀態。大機器時代代表的機械觀，更是割斷了科學和人文之間最後的一絲連接關系，按照哲學家哈貝馬斯的說法，科技精神代表的工具理性和人文思想代表的價值理性，開始分道揚鑣。
這種惡果在20世紀初的兩次空前規模的戰爭中得到了現報。原子彈、大規模機械化戰爭，使得新世界的科學家和藝術家們開始在“荒原”上（英國詩人艾略特語）重新思考科學和人文連接的可能性和必要性，正如一位英國科學家、小說家查爾斯﹒斯諾在《兩種文化》一書中所感慨的那樣：“一位對熱力學一無所知的人文學者和一位對莎士比亞一無所知的科學家，同樣糟糕。”
熱力學是何許學問？1854年，數學家克勞修斯在熱力學第一定律的研究基礎上，發現了熵增定律：在一個封閉系統中，萬物排列貌似一個個井然有序，實則無序和混亂無時無刻不在潛生滋長，縱是當年如花美眷，終究也不免“和光同塵”。熵作為一個測度孤立系統中混亂程度的物理量，結果必然是宇宙中的熵一直會增加，直到最後宇宙進入停滯狀態，陷入一片死寂。這就是著名的“熱寂說”，也稱為熵增定律或者“熱力學第二定律”。
熵增定律被發現後，在人文學界、包括社會學和宇宙學都引發了一場思想風暴。記得1991年我的導師樂黛雲先生在談到熵增定律對比較文學的啟示時，年輕的我們也是如聽天書。她當時援引《莊子》裏面那個沒有七竅、無法“視聽食息”的混沌怪物，在一個封閉的隔離體系中，熵量只能越來越大，最後只能在一片無秩序的混沌中寂滅。
至今還記得樂老師的諄諄提醒：比較文學和比較文學的研究應該在一個有生命的、開放性的、動態體系中進行，要突破隔離封閉的體系，以一種不可逆的不平衡態，新質的產生、發展和突變作為自身的研究對象，就像能量交換一樣，隨時結合新機，構成新質，稱為一個獨創的、高度開放性體系。三十年過去了，言猶在耳。
為熱寂論感到擔憂的還有傑出的電磁學家麥克斯韋，為了對抗熵增的能量控制機制，他甚至調皮地設計了一個假想的叫做“麥克斯韋妖”的存在：小個頭，高智能，可以追蹤每個分子的行蹤，辨別它們不同的速度。
一直等到本世紀50年代信息論的出現，“麥克斯韋妖”假說才被判定為不可能的存在。20世紀量子力學的出現，又催生了一種新的世界觀照方式。奧地利物理學家薛定諤在1933年因發現著名的薛定諤方程式獲得諾貝爾獎後，開始進行一個叫做“薛定諤的貓”的實驗。這只貓被關在在一個密閉的盒子裏，隨時面臨放射性物質衰變的危險以及毒藥蔓延的可能性傷害。
實驗的結果令人們大跌眼鏡。當所有人認為這只貓必死無疑時，這只貓卻開始嘲笑代表人類最高智慧的科學家們。在神奇的量子世界裏，“薛定諤的貓”在被賦予量子世界的特異功能——量子疊加之後，開始行走在生死之間，穿越於平行空間。當日本作家夏目漱石筆下的那只清高孤傲、睥睨寰宇的貓開始洞曉人類社會運行的法則不過只是“一堆金錢”時，“薛定諤的貓”已經開始了穿越多重世界的哲學旅程：它既死又活，生死疊加。
這使我們不由得想起莊子描述的哲學境界：在渾然一體的世界觀面前，儼然存在著一種“方生方死，方死方生”的境地——就像一個人出生之始，就標示了他接下來的每一天就離死亡越來越近一樣，在量子的世界裏，單一線性的思維模式，只是人類主觀有限的視角和心態的折射。今天的科學和人文從競相分流又回到匯聚整合，這兩種方式只是觀察和觀照世界的不同窗口而已，透過它們，人們才認識自己和周遭環境。
量子力學假設了平行宇宙的可能性。也許，將來的某個時刻回過頭來看，也許就像我們今天看待牛頓力學，科學所謂的“真”，只是存在切面的一個部分；而人文思考中的“美善”，則是另一個不完美的切面之另一部分，在拼湊一個有機、完整和統一的世界面前，我們還需要更多的探索和“切面”。
在這一點上，當代信息科學走得更遠。據說，馬克﹒紮克伯格、馬斯克和馬化騰這“三馬”正在折騰一個叫做“元宇宙”的另一個平行世界，而蘋果公司、谷歌等開始投資億萬美元紮堆研究這一新世界的可能性。人類有能力在二進制的基礎上發明了互聯網這個虛擬世界，為什麼就不可以利用更高級的人工智能去模擬一個類似遊戲的、更加仿真和更高文明形態的另一個宇宙呢？
社會學家塗爾幹把“元宇宙”這樣的理想社會看作是“社會現實的一部分”，而非存在於現實社會之外的單純假想物。在“元宇宙”和我們這個被物欲折磨得千瘡百孔的星球之間，並非“理想與現實之間的衝突”，而是“兩種不同理想之間的衝突”，“是昨日理想與今日理想的衝突，是傳統權威之理想與未來希望之理想的衝突”。從這一意義上講，我們要感謝《公式之美》這樣的跨界佳作，它將我們的孩子們從珠心算、奧數班和龐大數學題海中拯救出來，一邊用人文眼光觀照數學的樸素美學形式，一邊用科學迷思去擺脫人文精神的困境，這何嘗又不是一種科學人文教育的理想之光？