文|蒲實
在現代數學的世界裏行走，數學家們在那些創造性的靈感時刻，看到了什麼奇異的風景？而那個時刻之所以珍貴，不僅因為它的到來所經歷的漫長跋涉，也因罕見的天賦與人性的結合所迸發的美麗光芒。
麻省理工學院數學系學生的數學題討論課（蔡小川 攝）
一個時刻2018年除夕的前一晚，在一家川菜館與我們吃完晚飯，袁新意開車，先去他在伯克利北邊的家。席間他一點酒也沒喝。他說，自從北大畢業那年喝畢業酒喝吐之後，他就不怎麼喝酒了。18年前，還在北大數學系讀本科時，他身上那股“三杯吐然諾，五嶽倒為輕”的俠氣，曾給住在他宿舍隔壁的同學張偉留下了深刻印象。後來，倆人同在哥倫比亞大學讀博，都師從數學家張壽武，有了更長久的交往。
袁新意在北大數學系只待了三年就拿到哥倫比亞大學的錄取通知書，去紐約讀博。那一年和他一起提前畢業的還有王東。他倆一起做東，宴請00級數學系的同學，願意來喝酒的都可以來喝，喝了好幾輪。三年匆匆，在袁新意同班同學的記憶裏，他上專業課的時候“全在看英語”，似乎不需要花時間學數學，就輕松完成了絕大多數人四年學下來通常很吃力的全部數學課程。剛來北京時，從湖北小地方出來的他說普通話的口音還有一點重，就更別提英語了。即便如此，他還是順利在三年內去了美國。那是2003年。
加州大學伯克利分校校園內的薩特門，今年是伯克利建校150周年（蔡小川 攝）
我們跟他走在加州伯克利大學的校園裏，經過熱鬧非凡的薩特門（Sather Gate）。“看，這裏好多社團在招新宣傳，和北大的‘百團大戰’有得一比”，他駐足指向門前排開的許多小展臺，介紹說。在北大的時候，袁新意沒有參加過社團，可以想見，留給他參加社團活動的時間也不多。我問他為什麼一定要急那麼一年畢業，壓縮出來的那一年在日後的歲月裏是否真的很重要。他說，在他拿到哥倫比亞大學錄取通知書時，他突然有些後悔趕這麼一年；似乎還有很多時光可以享受，卻已來不及改變。說這句話的時候，我們正穿過薩特門，走到門的另一側。他說，“人總是埋頭想邁過一道道門，邁過的那一刻回頭看，卻又留戀門內”。好在他是一個運動愛好者，在北大時，足球賽、籃球賽他都愛參加，晚上還愛在理科樓國際交流中心前的那片空地上和一幫輪滑愛好者玩輪滑——黑夜中，那片空地上的地燈把輪滑者腳下的路照得格外清晰。這讓他有不少朋友，00級的同班同學提起他時，都親切的喊他“老袁”。和外人想象中數學家所具有的理性應伴隨的冷漠感不同，他是個能讓人感受到熱度的人。即使面對我這樣一個數學外行，面對可能解答了也不一定能讓我聽懂的一些專業問題，他依舊不遺余力的回答。後來我聽他太太說，美國這邊把工作和生活分得很明確，工作上的朋友最多一起吃個午飯，很少一起晚餐，更別說去家裏作客。袁新意接過話說，“我對待中國人還是按中國的習俗來，對中國以外的所有國家都按美國通行的規則來”。
現在，他在伯克利弗吉尼亞街買了房，安置了下來。“安定下來”這個主題在他博士後結束拿到“終身教軌”（tenure track）的時候，甚至在他博士後期間，就開始成為他所考慮的問題。按照他的說法，作為班級裏最早來美國的人，他什麼都走在別人前面一年，既然要在舉目無親的美國紮根下來，這些有關生活安定的問題也就按部就班、表率性的先考慮起來。
加州大學伯克利分校數學系助理教授袁新意在他的辦公室裏（蔡小川 攝）
初見他時，我想他的生活已足夠靜好：他每周騎車去伯克利的辦公室，通常去三次；去的時候是上坡，大約騎20分鐘，回來的時候是下坡，10來分鐘就到家。他的辦公室在加州伯克利校園裏埃文斯教學樓（Evans Hall）的第9層，俯瞰沿山而建的郁郁蔥蔥的校園。兩面采光的玻璃窗外，刺穿伯克利天際線的薩特鐘樓（Sather Tower）成了一道裝飾的風景線，只要擡頭平視鐘樓的指針就可知道時間。下午六點鐘時，鐘樓的音樂鐘聲就在咫尺處的同一個高度回旋，在人心中喚起某種遠離塵囂的宗教情緒。再遠處，北加州的遠山描畫出起伏的淡影。一排淡黃色的沙發靠倚在窗前，正對著灑滿陽光的黑板，真是很理想的思考和辦公環境。2012年，結束克萊數學研究所的博士後項目，他短暫回到哥倫比亞大學，隨即又從紐約搬來加州，轉眼六年又已過去。
那天我們開了車。夜色降臨時走出他的辦公室，袁新意把他騎來的自行車搬回辦公室，開車帶我們去餐館。他到伯克利以後迅速被偷了兩輛自行車，這讓他變得謹慎。在波士頓讀博士後的那一年，他也買了一輛高檔自行車，因為時常停在校園裏，還搞了兩把巨大的鎖。但是和在北大時一樣，沒過多久他的車就被偷走了。他說加州伯克利作為一個文理學校，有很多與北大的相似之處；也許自行車容易被偷也應被列入這種相似性中。在他還沒有離開北大的時候，大概是2003年的春天，中國經濟研究中心的林毅夫教授在理科樓開的中國經濟專題課上講，北大本科生在大學四年裏平均每人被盜約3.4輛自行車。
袁新意的家很快到了。從餐廳去往他家的路上，我們聊到了袁新意在北大時的數學系同班同學——張偉和惲之瑋2014年來加州伯克利時，他們三個之間一次關於數學的討論。正是那一次討論，成為張偉和惲之瑋具有創造性的合作的開始——他們兩個人一個研究數論，一個研究代數幾何，在那個時刻，各自的研究產生了清晰的交集。20世紀70年代，加拿大裔美國數學家羅伯特·朗蘭茲提出了雄心勃勃的革命性工程——朗蘭茲綱領，試圖建立數論與幾何之間的內在關聯，用一個領域的工具和方法研究另一個領域的問題。這個綱領被視為“數學家的大一統理論”。張偉和惲之瑋的工作，是與朗蘭茲綱領相關的突破。
聊到這裏，袁新意打開了話閘子。伯克利不大，很快就到他家門口了，他泊好車，決定在車上把這個話題聊完。四年前那一次，開車的人也是袁新意，談話的時間也是在吃完晚飯後——那天他們吃飯間全都在討論那個數學話題，路線是從袁新意在伯克利的家去惲之瑋的住處。討論一路上也未進行完，以至於到了惲之瑋那兒，袁新意停下車，三個人又坐在車上討論了很久。這一次，當袁新意在家門外的小路上停下車，在駕駛座上談論起他們曾討論的那個數學問題，並把它納入到一個更大的問題中時，我開始較為清晰的知道，三個人都曾為解決它準備和工作了許多年。而四年前那次見面時，他們已各自走向了不同方向。
夜晚，黯淡的路燈燈光透進車內，視覺不再警醒，唯有耳朵更加靈敏地浸泡在回旋於幾平方米密閉空間的聲波裏，使得每一個詞、每一句話都能吸引不同尋常的專註。2014年冬天的那個時刻，此刻變得明朗起來一些。
麻省理工學院數學系第四層走廊裏的一個討論和休息空間（蔡小川 攝）
驚奇的風景惲之瑋和張偉的辦公室離得不遠，都在麻省理工2號樓第4層，各處在L型走廊的兩端。這個L型走廊的拐彎處是一個數學系學生和老師可以休息和討論的公共空間，有一張綠色的大黑板，永遠寫滿密密麻麻的符號和公式。數學系的人像是一個運用某種由密碼符號構成的特殊語言進行交流的小群體。在這個公共空間裏，好幾次，我看到認識的人相互打招呼，說不上兩句日常話語，就拿起粉筆在黑板上寫畫和討論起來，相互可以在只有他們才懂的那種語言間長時間遊走。
張偉中學就讀於成都七中，惲之瑋在常州高級中學，他們都是數學奧賽冬令營成員，但張偉沒有進國家集訓隊。進了大學，張偉通過一道除惲之瑋之外無人能解的數學題，認識了他。惲之瑋“竟然沒有半點得意之色”，讓張偉覺得“掃地僧”可以不完整地刻畫他。去年，惲之瑋從紐黑文的耶魯大學轉來麻省理工，他們又成為一棟樓裏的同事。
同一層樓還有一個辦公室，門外貼著“許晨陽”的名字，離張偉的辦公室很近。這個名字貼就像在等待許晨陽今年秋天到來。他現在還在北大國際數學研究中心任職，目前在巴黎龐加萊研究所做講席教授。許晨陽1999年進入北大數學系，比張偉和惲之瑋早一年。因為都是奧賽集訓隊隊員，許晨陽和惲之瑋在高中時就認識，一起在北京的首師大附中參加過集訓。99級許晨陽讀的是本碩連讀五年學制，00級是四年本科制，三個人實際上同一年來的美國。
我第一次見到張偉和惲之瑋，是2017年12月在舊金山舉行的科學“突破獎”頒獎儀式上。這是一個2013年由億萬富翁尤裏·米爾納和Facebook創始人馬克·紮克伯格等矽谷投資人和企業家共同設立的獎項，贊助人包括中國的馬雲和劉強東。頒獎典禮在美國國家航空航天局埃姆斯研究中心舉行，在通往主會場的紅地毯上，我見到這兩張年輕的面孔，他們獲得了給青年數學家的“新視野獎”。
伯克利的薩特鐘樓（蔡小川 攝）
那天兩人穿著挺括的西裝，在好萊塢明星、矽谷企業家等名流雲集的場合，氣場淡定。記者們被安排站在紅毯一側劃定的采訪區內，嘉賓走過，紛紛探身線外進行群訪。短暫的采訪結束，他們再往前走，就進入攝影記者守候的拍攝區，長槍短炮密集的鎂光燈將轟炸一番。如果說尤裏·米爾納設立這個“科學界奧斯卡”獎的初衷之一，是讓數學家和科學家在社交網絡時代享有與他們的智力貢獻相稱的媒體關註，我想，他成功實現了。那種場合下，我匆匆問張偉和惲之瑋，學術圈的人如何看待這個獎項。張偉說，“是一個新穎的模式吧，做一些新嘗試”。惲之瑋接著活潑地回答：“數學家平時沒有機會穿得這麼帥，現在可以穿得帥帥的”。那是他們給我留下的最初印象。
頒獎典禮的第二天，有一場在斯坦福大學舉辦的研討會，由“突破獎”的獲獎者們介紹自己的研究。早餐時，一位記者拿出一張求來的“字”給我們看，紙條上用黑色鋼筆寫著一個等式：等式左側下面標註了“幾何”，右側下面標註了“數論”——這就是張偉和惲之瑋獲得“新視野獎”的那個等式。這個等式的簡潔對不懂數學的人也有一種審美上的吸引力：等式兩邊的量都有各自確定的定義，是在不同領域以不同方式定義的量；等號像一座橋，把這兩個量聯系起來，且明確它們是相等的。惲之瑋向這位記者解釋，這個等式連接了數論和幾何的兩個量，幾何一邊和代數幾何中的霍奇猜想有關，數論一邊和黎曼假設中的黎曼Zeta函數有關，“這個等式本身可以看作是在BSD猜想框架下的一些拓展”。
2000年，也就是惲之瑋、張偉和袁新意通過數學奧賽從各自的中學保送到北大數學系那一年，美國克萊數學研究所列出了七個數學上的“千禧難題”，它們是：P (確定性多項式算法)對NP （非確定性多項式算法），霍奇猜想，黎曼假設，楊－米爾斯理論存在性和質量缺口，納維葉－斯托克斯（Navier-Stokes）方程的存在性與光滑性，以及貝赫（Birch）和斯維訥通－戴爾（Swinnerton-Dyer）猜想（BSD猜想）。克萊數學研究所董事會為此建立了七百萬美元的獎勵基金，每個問題的解決可獲得一百萬美元——雖然吸引世界一流數學家們的，不是百萬美元，而是難以企及的智力挑戰。張偉和惲之瑋的等式，與最後這個BSD猜想有關，而BSD猜想又與朗蘭茲綱領密切相聯。
那天在斯坦福的研討會結束後，惲之瑋和張偉一起從研討會的場地走到下一個對話式論壇的大廳。兩人都拎著行李箱，論壇結束後準備奔赴機場，參加另一場學術會議。我那時對他們所做的研究還很無知。十來分鐘的轉場間，我問他們是否在大學裏就是同一個研究方向，從本科就開始一起做研究？他們說不是，也是在偶然的機會下，兩個人的研究發生了交集，才開始了合作，“一個從數論，一個從代數幾何，兩種不同路徑各自切入，來解決同一個數學問題”。那次短暫的對話，張偉告訴我，他們的等式並沒有最終解決BSD猜想，但“實際上我們自己創造了一些新的問題，它們還挺有意思的”。我問，他們是否還是想解決大問題或世紀難題，“就像張益唐那樣”？張偉說，他們這一代數學家跟張益唐那一代人不同，“並不是一定要去解決一個數學上的大問題，解決不了，路上也有很多風景；一個問題暫時解決不了，還可以先去解決別的問題”。張偉打比方說他的研究，最初是衝著解決BSD猜想去的，但“就像從成都到北京的旅行途中，我發現了上海，覺得上海也挺不錯，就待下來了，也很好。上海與北京之間有沒有路還不知道，但不一定要去北京了，哪怕回成都也很好”。他說這段話的含義我當時並不完全清楚，只聽出其中有點“隨遇而安”的意味，不刻意追求解決大問題的目標。
再次見，在麻省理工。張偉的辦公室幾乎空無一物，他平時不愛待在辦公室裏。辦公桌上只散落著兩只圓珠筆，黑板上卻寫滿了符號和公式，仿佛這個空間裏除了數學討論，什麼別的活動都沒有發生過。他也講述了2014年冬天在加州伯克利與惲之瑋、袁新意的那次會面，也就是他們的研究“發生交集”，並最終產生了前面那個等式的“偶然”時刻。
惲之瑋當時正在伯克利參加數學科學研究所（MSRI）關於幾何方法與數論的一個學期活動，張偉則去參加數學家邁克爾·哈裏斯(Michael Howard Harris)的60歲生日會議，在會議上給一個報告。對朗蘭茲綱領，張偉、惲之瑋和袁新意在各自的領域都已研究多年，也有過一些非正式的討論。張偉和袁新意之前思考過Gan-Gross-Prasad的問題，惲之瑋則在做幾何朗蘭茲綱領算術基本引理方面的研究。張偉說，因為之前有一些先例，特別是數學家吳寶珠用函子性猜想解決了朗蘭茲綱領的幾何基本引理，受到他的啟發，“我們也想做這種轉化，看能不能用幾何工具來解決問題算術問題”。一開始出發點“其實比較低”，“想法很簡單，只是想把數域上的問題轉化到函數域（幾何性）上，就可以用幾何工具來解決算術基本引理”。
生日會結束後，他們一起去袁新意家吃晚飯。張偉向惲之瑋講起之前他在研究中的一些意外發現，“函數域上有很多新的現象，實際上在數域上是不存在的”。惲之瑋在之前的工作中也在考慮函數域上的基本情形，也有一些新的想法。一說出來，“我們發現L函數的高階導數有幾何意義，這是函數域上特有的現象”。就在這個點上，他們剎那間獲得了一種前所未有的視角。那天，飯間飯後他們一直在繼續討論這個問題。對於數學中那些富有創造性的時刻，要不要相信那些意外發現的新現象是對的，是一個特別關鍵的問題。就像一腳踏入無人之境，舉目四望，全然是與那一刻之前所到之處都不再相同的荒原。這是一個真實的地方嗎？如何給它命名？前方有路嗎？能走到哪兒？如果說腳下所站之處是通往新方向的起點，那麼這個時間上的“開始”是否存在？這些問題都會隨之浮現出來。張偉說他當時一直在不停想，“這是不是一個幻覺”，“是不是我們倆搞錯了”？吃驚，難以置信，怕所見不過是海市蜃樓般的幻象——站在一片未曾有人涉足過的風景前，沒有任何已知情形，地圖上從沒有標識，他和惲之瑋不斷討論的是，眼前所見是否是真實的存在？倘若邁步出去，會不會發現前面的路表面之下其實是空的？四年後，張偉回憶他們第一次意識到“高階導數的情形在數域上不存在”時的感受，“不可思議的第一眼”所帶來的驚奇體驗依舊清晰。
在袁新意家的討論之前，他們對這些函數域上的新現象到底對不對，還不夠確定。那天的飯桌上還有一些灣區聚過來的朋友，晚飯時沒討論完，飯後袁新意開車送他們，先到惲之瑋住的地方，一路繼續討論。到了住地，袁新意把車停下來，又在車上繼續討論了很久。第二天又接著討論，袁新意在伯克利找了個有黑板的教室讓他們可以計算。張偉說，此後幾天開會的空隙期間全部都在討論這個問題了，以至於那個會議開的是什麼，別人做了什麼報告，自己全然已不記得，只把自己要給的報告做了，“其他很多報告都曠掉了”。幾天討論下來，“幾乎已確定不是一個幻覺”。
解除“幻覺”，是因為回頭看，張偉之前的一些具體運算已指向了這個方向，惲之瑋對基本引理函數域情形的研究也指向這個方向，兩人都一直在從不同的路徑往這個方向走。只是兩人都沒有意識到，會在伯克利這個時刻，出現一個沒有人提到過的交叉口，它面向新的風景。
惲之瑋說，對這個方向上可能存在著某個地方的想象，可以追溯到2009年，但“最後把要證什麼問題敘述出來”，是在伯克利的那天，“張偉得到了一個關鍵性的敘述，第一次明確了要證什麼”。確認的過程小心翼翼，如履薄冰，在幾天裏回溯了兩人多年各自所做的跋涉。BSD猜想說的是“高階導數，但它說的是泰勒展開的第一項”，這是一個還未被最終證明的猜想。但即使假設BSD猜想是對的，“這個領域裏也沒有任何猜想指向‘泰勒展開後的每一項都有幾何意義’”。在那幾天裏，他們確認了這種新的可能性。對L函數特殊值的研究已經進行了兩百多年，黎曼研究了L函數的特殊值（零點），BSD猜想則研究L函數和幾何量之間的聯系，揭示了泰勒展開第一項的意義。“數學世界裏有很多條源流，我們正是從這一條數學的河流順流而下，發現了一些新的現象”。
對張偉來說，“靈光乍現”的時刻就是在袁新意家裏的那次討論，“那是決定性的”。那種興奮的狀態持續了好幾天，之後便歸於平靜，各自著手寫論文了。2015年5月，大的難關已經過去，卡在了最後一步。惲之瑋去瑞士訪問，所坐的火車在伯爾尼的玫瑰園停留了兩個小時，他坐在花園裏，想了一個多小時。一個月後，他用數學競賽時所受到的“遊擊隊式”的訓練，“不限工具、方法，爆炸也行，只要能把盒子打開”，最終做了出來。最後的論文引言分為兩個部分：一個是Gan-Gross-Prasad猜想，就是數域上零階導數的情形；一個是高階導數的幾何意義，這是函數域上特有的現象。
在斯坦福那一次，為了讓人理解，張偉將他們的研究所到達的地方象征性的命名為“上海”。那裏不一定會有通往BSD猜想最終證明（“北京”）的路，但張偉看到了新的綠洲。“我們雖然證明了這個定理，但並不知道能否在函數域的情形上提出精確的猜想，也不知道怎麼提猜想”。“數域高階導數上的幾何意義，目前雖然沒有，但這是不是我們的知識局限性使得我們未能發現它？什麼樣的幾何才能在數域情形上解釋高階導數”？這是個新的方向，“目前還沒有本質上的知識更新”。“上海”於是成了一個可以繁衍生息的地方。
這個等式證明後，就像穿過了一條真實的細長峽谷，更廣闊的新風景在眼前展開。
麻省理工學院數學系的學生結束了一場討論課，那天討論的問題是丟番圖方程的另一種解法（蔡小川 攝）
那聲音召喚的時候惲之瑋習慣走樓梯去他在頂樓的辦公室。麻省理工數學系的樓梯中庭有個金屬雕塑模型，像DNA那樣螺旋上升，一直攀升到樓頂，上面點綴著一些金屬圓球，大概是粒子。這是個引人註意的抽象作品。周六那天采訪結束，我們跟他一起下樓，便問他這是什麼。他打量了一下，就像第一次註意到它一樣，思索幾秒鐘，回答說他也不知道。穿過長廊，從數學系的正門出去，再走一段路到停車場，惲之瑋找到他那輛銀色的舊豐田。車後座中間有一張嬰兒椅，地毯上有一些未來得及清理的餅幹屑；他的兒子今年5歲，在離哈佛很近的一所小學上學，女兒即將出生。
他去波士頓藝術館接太太和兒子，順路捎我們過去。他不太熟悉路。為了保持專註，他不用智能手機，一直用的是諾基亞直板，導航儀暫時也不在車裏，我們用手機上的谷歌地圖導了個航。以終身教授的身份來麻省理工之前，惲之瑋曾在波士頓待過兩年，這所大學也是他讀博士後的地方。但那兩年的時間顯然並未增進他對波士頓其他方面的了解。他說，除了去中國城吃中餐，他主要是在劍橋的麻省理工與哈佛一帶“稍微走走”。最常從事的活動，就是和許晨陽在查爾斯河邊跑步，從麻省理工出發，跑過一座橋，再繞回來。波士頓對他來說，是一個數學中心，一座“很多數學家的職業生涯都或多或少與它有交集”的城市。他地圖上的波士頓，大學密集，討論班、會議也很多，數學氛圍濃厚。除此以外，他並不以別的方式與它發生聯系。
這讓我想起，袁新意從北大初到紐約時的感受。他說，最鮮明的印象是高樓大廈，尤其是站在紐約時報廣場，置身無數光怪陸離的廣告牌中，感到很繁華。我問，這種國際大都會的景象有沒有對他的內心產生什麼衝擊。他好像第一次意識到這個問題的存在，在記憶裏搜尋了一下，回答說，“沒有任何想法，看一看也就忘了”。哥倫比亞大學在紐約的曼哈頓，袁新意租住的哥大房子就在校園外，百老匯大街附近，他每天步行去學校。他在百老匯劇院聚集的街區步行了五年，在我的提示下，他仔細回憶，想起來看過兩場歌劇表演，其中一場還能記得起名字，叫《歌劇魅影》。
袁新意的記憶力其實驚人。他在北大的同班同學說自己一直都能清晰的記住一件事：大三時學不懂實變函數，去向“老袁”請教；大二就已考完了這門課的袁新意告訴他，這是教材後的第幾道習題，編號準確無誤。也許是在費力回憶紐約印象的過程中，袁新意發現自己不假思索的生活有另外一面，自嘲說，“我一直木訥，興趣也不廣泛，除了愛好運動”。身處金融中心，對一個數學才能卓越的人來說，誘惑時時刻刻就在門外。袁新意有時會收到獵頭郵件，身邊的一些師兄師姐讀完博士也去了華爾街，但他對外部世界有一種與生俱來的鈍感。他說，在紐約時，他最喜歡的地方是學校附近的河畔公園，愛去那裏散步。這不是他抵制誘惑之後的選擇，而出自他質樸的本能。
真正向袁新意撲面而來的，是紐約數學圈的樂觀氛圍。“在國內的時候，有一種悲觀的氣氛，前輩常說做數學非常難，很艱苦”。但哥倫比亞的數學圈非常樂觀，“一到紐約，就覺得做數學不是很難。最好的數學家就在身邊，他們有完全不同的精神面貌”。如果說在北大還有過短暫的猶疑，一到美國，他就確定下來要做數學家。經濟問題如影隨形，但一直不是個事兒，“我出身貧寒，父母都是農民，反而不在意賺多少錢，再怎麼也不會窮到哪裏去，總比以前好”。直到2009年他有了孩子，錢才第一次成為一道需要考慮的選擇題：他從未考慮在數學和其他職業間做選擇，那麼能選擇的只能是何種生活方式；這需要家人同步。
伯克利校園內的學生（蔡小川 攝）
數學以某種方式召喚著它的信徒。在北大，00級數學系的袁新意、惲之瑋、張偉、朱歆文，這幾個後來的數學家都沒有參加社團活動，也不怎麼主動與人交流。惲之瑋、朱歆文他們和99級數學系的師兄許晨陽和劉若川組成了一個數學圈子，經常在一起討論問題，遊離於校園生活之外。早在高中數學奧賽集訓隊的時候，他們其實就都見過或認識了。
許晨陽和好友劉若川搬出了28樓各自的宿舍，在校外的誌新橋附近合租一個兩居室，以便不受幹擾的鉆研數學。張偉在40樓206室的宿舍白天很安靜，上課的上課，睡覺的睡覺，一到晚上就熱鬧起來：沈醉於《星際爭霸》或《文明》遊戲的，把宿舍門框用來模擬練習攀巖的，24小時不離電腦狂熱編程的。他讀到英國數學家G.H.哈代寫的《一個數學家的自白》，被書裏一段話所吸引。那段話說，“一個人要是能成為數學家，根本不應該猶豫。因為通常情況下，一個人能精通一件事就不錯了（精通不止一件事的人可以忽略不計），更何況數學研究是令人尊重，能極大滿足人的求知欲，同時令人雄心萬丈的職業”。在40樓被拆掉的第四年，隔壁204室的袁新意去了美國，張偉他們搬進了39樓。他和在奧賽時就早已認識的朱歆文依舊在食堂慢悠悠的吃飯，未預料到去美國後，數學家群體的吃飯速度將再也無法讓他們沒有時間壓力的進食。朱歆文說自己大三、大四的時候主要以學為主，研究還無從談起，他總感到沒有真正得要領，背後隱秘的、根本性的東西隱隱約約吸引著他，又還看不清。惲之瑋度過了很快樂的時光，那是他還不需要操心任何生活事務，可以把全部時間用來向深度探尋數學的時光，他別無所求，將所有的熱情都用來讀數學書、想數學問題。
這幾個人成了誌同道合的朋友。他們常聚在一起吃飯，聊數學，自發組織討論班。世紀之交，中國在數學世界已不再邊緣，特別在微分幾何、數學分析領域，受到丘成桐、陳省身這些頂級數學家的影響，多年來處於中心地位，幾何學家一直引領潮流。但在數論和代數幾何領域，“北大還處於起步階段”。也許是機緣巧合，99級與00級最有數學天賦的這幾個人，都對數論和代數幾何感興趣。廣泛接觸數學的全貌後，他們對自己思維方式的傾向性逐漸有了認識。惲之瑋大三的時候，曾跟做拓撲學的姜伯駒院士做過一些科研，然後參加王詩宬院士的討論班，他們的方向很接近，都是做扭結理論。那時許晨陽研一，也在那個討論班，他們經常見面。兩個人都發現，這個方向不是特別適合自己，空間想象能力不夠，而97級的倪億在這方面非常有天賦，兩人遂排除了走這個方向的可能。袁新意對數論的興趣，則從他中學做奧賽時就開始了。即使奧賽做的是初等數論，他也從中發現了關聯、前因後果，“像一個完整的敘事”，這套系統的理論很吸引他。
在當時的北大，做數論和代數幾何方向並不是一件可以輕松從教學體系借力的事。他們幾個人采取了一起自學的方式。他們有計劃的用一段時間共同閱讀了《代數幾何原理》，學校沒有開這門課，也沒有老師教，書很厚，是英文的，他們合作把這本書學了下來。他們還自發組織閱讀了克萊茵的《正十二面體》。這種形式對他們來說其實並不陌生：早在奧賽冬令營和集訓隊的時候，他們就以這種方式，自己找題，和隊友相互出題，一起交流解題方法了。許晨陽、朱歆文和張偉分別來自成都的三所名校，但那時成都的奧賽水平在全國來說很一般，進冬令營之前，他們去四川彭州中學訓練了一段時間。惲之瑋所在的常州高級中學，也不是奧賽的傳統強校，沒有準備奧賽的大綱和教材，主要靠自學和相互切磋。劉若川所在的東北育才和袁新意所在的黃岡中學，那時在奧賽水平上全國領先，有系統的培訓內容，但主要形式仍是自學和相互討論。集訓隊裏令人羨慕的是後來進入01級物理系的肖梁，他在人大附中時有很多聽講座的機會。但無論如何，最後在集訓隊裏成績出類拔萃的人，都是自學出來的。
麻省理工學院教授張偉在他的辦公室裏（蔡小川 攝）
跨過界河的人大學四年裏，數學系成績的分化發生在大二、大三，很多人的成績從90多分逐漸下滑到80多分，再滑到70多分。對數學系的很多人來說，這是一件特別自然發生的事情。00級數學系後來做了數學老師的郭化楠說，平時學習中的點點滴滴，讓人對這種“後來看起來有階段性退化的事特別習以為常”。大二上學期結束，數學系要分班分方向，每個系的老師代表上去介紹各自的方向。金融方向的人一貫過於火爆，老師話語裏是往外推人；選工程計算的人通常較少，老師言語間都是拽人。唯有基礎分析的老師說，學基礎數學的人“腦子裏都有一種物理結構”，存在這種結構的人才來選基礎數學。從大一到大二，數學的時間飛快地從古代跳躍到18、19世紀，又飛快地從18、19世紀跨入現代。這幾個人的大腦以各自不同的方式加速，穿越了那條橫亙在初等與高等數學、古典與現代數學、計算與高度抽象之間的河流。
袁新意一開始對抽象代數有點不適應，但他很快發現了“法則”的存在。“一旦把它想象成一個法則，像一套遊戲規則，在規則上構建一個體系，就理解了”。他也從技術性的解題轉變為對思想性的追求，更多的讀數學家寫的書，而不是教材。
惲之瑋很習慣，高中時他看到的是“一些孤立的數學問題，就像海面上散落的島嶼”，進入大學，“海水下降，你看到原來這些島都是通過海床連在一起的，只是一個整體的局部而已”，而把“島嶼”聯成整體的“海床”，就是“從定義到定理的這種形式化方式”。他對這種形式化的東西很敏感，迅速適應把問題放到一個適當的框架裏，用適當的語言來描述它。他發現了“語言”：現代數學重要的是發展合適的語言來談論它，“一個看似重新命名的過程，將推進下一步的研究”。比如，代數裏“群”的概念，就概括了所有的對稱性，“一個圓盤能旋轉；一個正三角形旋轉60度或120度，就可以回到它自己。這些群的例子，人們古代就已經知道，但直到19世紀末，才真正把這個概念抽象出來”。 大學裏，惲之瑋的數學專業課幾乎全是滿分，但真正的數學對他來講已遠不止於此。對惲之瑋來說，數學很早就是“一件很個人的事”。他按照自己的品味選擇問題，就像作家和畫家選擇創作主題和語言風格一樣。
張偉一接觸到數學分析，就被數學裏“極限”、“收斂性”、“無窮小性”這些觀點深深吸引，清晰的意識到正從18世紀以前的同余、歐式幾何，跳躍進19世紀，“語言詞匯迅速擴大，數學對象拓展了很多”，他感到自己“從一個精致漂亮的小花園，進入到了一個大植物園裏，非常興奮”。
朱歆文大一時的校園生活還很豐富，當他大二、大三越來越專註於數學時，他就自然而然不再與外部世界互動了。他發現了“結構”，不過他自己那時還在“囫圇吞棗”，驀然回首，那時常常聊的高斯、黎曼和格羅滕迪克這樣的“大人物”，如今愈加明白，“仿佛來自虛空”，難以企及。
這些各自向內心探求、喜歡獨處，看上去從不主動與人交流的人，結成了一個基於欣賞和信任的群體——用許晨陽的話說，數學家傾向於過古希臘哲學家的生活方式，適應在一個智識上“少數人的小圈子”裏交流。數學的語言和知識在他們各自的腦子裏按每個人的特點排列組合，即使日後走向了不同的研究方向，哪怕相距甚遠，也可以相互理解對方，並在這種差異化的排列組合中發現新的秩序。
跨過那條界河，數學世界的風景變得遼闊，卻也更險象叢生。他們一到美國，就將意識到已在看不到邊際的大海裏遊泳，在容易迷路的熱帶雨林裏穿行，未知新世界誘惑著好奇心，把風險作為籌碼交換自由。多年後回頭看，這個“小圈子”裏的相互激勵和啟發，讓他們日後的數學之路顯得更順理成章。畢竟，數學研究充滿著不確定性，提不出有創造性的真問題，或問題做不出來，都如達摩克裏斯之劍懸在頭頂，時刻可能終結作為職業數學家的生涯。但若跋涉於荒野，舉目不見人，卻有正與人同行的默契，雖孤獨，卻多了幾分勇氣。
純數學家對絕對主義有天生的偏好，這讓他們有一種單純的心性。數學有清晰明確和被人公認的標準，對就是對，錯就是錯。惲之瑋說，這一點是他追隨數學的重要原因，他無法接受模棱兩可的答案，也不能接受做隨機選擇的策略。他不擅長下棋，這種每一步都有太多選擇的思維活動，與他靈活運用的排除法的智慧相悖。惲之瑋“像一臺雙核1.4G的精密儀器”，連他留在普林斯頓辦公室裏的草稿紙都寫得一絲不茍，摞得整整齊齊，後面來的人以為是寫好的論文，一直留在桌上。生活裏的無序，日常的繁亂，有人不守時，孩子無紀律，這些對他來說，大多數時候是不得不忍受的。
與惲之瑋相比，其他幾個人似乎只把絕對主義留在了抽象世界裏。許晨陽的辦公室桌子亂糟糟的，他對美食的嗅覺也很敏銳，見多識廣善交際，是喜歡獨處的劉若川的“信息樞紐”。朱歆文和張偉興趣廣泛，也愛玩，冬令營在一起時就愛搞惡作劇，聚在一起有時徹夜打牌，朱歆文還業余下了很多年的棋。袁新意熱愛籃球、足球和多項運動，這讓他不懂數學的太太覺得他在生活裏是個挺正常的人。但在與數學二十多年的相處中，數學召喚著他們傾聽自然和意識深處的聲音，這聲音很早就占據了他們的頭腦與心靈，讓他們異乎尋常的專註，現實世界似乎未在他們身上留下什麼痕跡。用朱歆文的話說，與近20年前初次認識時相比，“本質沒有變化”。
在“新視野獎”的獲獎詞裏，惲之瑋寫道，他覺得自己“就像生活在童話裏”。他告訴我，“童話”的意思是，可以把數學當做一個安身立命的職業，“僅僅做熱愛的事，對社會的回報還看不見摸不著，就可以過雖不富裕，但也衣食無憂的生活，這似乎有悖經濟規律”。如果說對藝術家而言，是否能用藝術創作維持生計的問題不完全取決於他的藝術，也沒有什麼作品可以一勞永逸的保障藝術家的榮譽，那麼對數學家而言，幸運的是，數學的創造總能得到公平的評價。
惲之瑋做過一個反復出現的夢。拿國際奧賽金牌時他上高二，按照慣例，他本應在高三時再為學校出征下一屆奧賽。但他申請提前畢業，早一年去北大報到，學校比較開明，放了人。手續稍微復雜一點，2000年秋天北大開學時，他到校得晚了一些。那一年，他經常夢見國家隊召喚他回去參加國際奧賽，他回去了，在賽場上，面對競賽題，卻一道也做不出來。他說，這是他潛意識裏焦慮和不自信的投射。這讓我想起《一個數學家的自白》這本書裏，寫到過羅素做的一個噩夢。“他夢見自己在劍橋大學圖書館的頂樓上，時間大約是公元2100年，一個管理員手拿著一個巨桶來回穿梭於書架之間，取下一本又一本的書，瞥一眼，把它們或者重新放回書架，或者丟到桶裏。最後他走到了三大卷《數學原理》的孤本跟前，羅素認出那是他的書。那位管理員拿下其中的一冊，翻了幾頁，似乎被那些稀奇古怪的符號困惑了一陣子，然後合上書本，在手裏掂量著，猶豫著……”即使是聽到過數學召喚的聲音的人，也害怕被數學拋棄和面對時間的失敗。
加州理工學院教授朱歆文在他的臨時辦公室，數學系大樓正在裝修中（蔡小川 攝）
數學圈子在北大的相聚，讓他們從數學上成為誌同道合的摯友。惲之瑋、朱歆文經常與許晨陽、劉若川見面，聚在一起吃飯、聊數學。許晨陽說，他們開始談論“整體的數學”，那些他們都還不懂的數學理論和前沿方向，以及數學界的信息；哪些數學家獲獎了，也會去看一下他做的工作。許晨陽那時喜歡在圖書館裏讀一本關於數學歷史的雜誌，叫《數學譯林》，有很多大數學家的訪談錄，講他們的數學探索，看了後就講來聽。惲之瑋說，那時他看到了數學的豐富和寬廣，“路是越走越寬的，不會一輩子鉆入死胡同裏”。現在回過頭看，當時所知道的“前沿”，其實已是現代數論和代數幾何30、40年前就廣為人知的東西，至於像“類域論”這種第一次聽說、不知何意的名詞，那都是一百年前的事情了。他們對這些領域的基礎知識還不了解，北大也沒有開這方面的課程，但遙遠的風景已讓他們“莫名奇妙的神往”。
惲之瑋和朱歆文讀大四時，也是許晨陽和劉若川研究生的最後一年。他們一起自學《代數幾何原理》時，每周一兩次碰頭，每次在吃完晚飯後，分章節每人講一部分，討論1-2個小時。最開始他們在40樓聚集，40樓推倒後他們又在39樓聚集，最後常去的地點是老舊的第四教學樓，在那裏可以找個無人的教室討論。有一次樓裏突然熄燈了，正在講的許晨陽並沒有停下來，在黑暗中連續又講了10多分鐘，直到燈重新亮起來。這黑暗中的10多分鐘清晰地留在他們記憶中，是那段不知疲倦學習的歲月裏，一個昂揚的激情時刻。
他們都不約而同地接觸到朗蘭茲綱領，一項影響深遠的數學工程。1967年，在給數學家安德魯·懷爾斯的信中，加拿大數學家羅伯特·朗蘭茲提出一個猜想，“朗蘭茲互反猜想”，這個猜想後來演變成朗蘭茲綱領。朗蘭茲綱領指出，三個相對獨立發展起來的數學分支——數論、代數幾何和群表示論，實際上相互間有深刻聯系，而連接這些數學分支的紐帶是一些特別的函數，被稱為“L-函數”，它是朗蘭茲綱領的中心研究對象。1994年，數學家安德魯·懷爾斯證明了費馬大定理。他在費馬大定理的證明中用到了朗蘭茲綱領裏的思想，讓人得以領略朗蘭茲綱領所描繪的新世界風景是如此美麗壯闊：它將用一種全新的方式去理解數學和幾何。費馬大定理的證明也導致了谷山―誌村猜想的解決。谷山-誌村定理揭示了橢圓曲線與模形式之間的關系，前者是具有算術性質的幾何對象，後者是數學分析領域的高度周期性的函數，它的解決是朗蘭茲綱領的一個重大突破。一個大的進展，證明過程的中間結果可以解決很多問題，這個領域吸引來很多年輕的數學家，變得活躍。與此同時活躍的領域，還有BSD猜想和龐加萊猜想。
北大數學系當時是年輕的老師楊磊教數學分析，每個星期兩次課，外加兩個小時習題課。題做完之後，他就開始聊數學歷史，包括正活躍的朗蘭茲綱領。他數學思想獨立，不受體系影響，喜歡談大數學家，比如格羅滕迪克、安德魯·懷爾斯、皮埃爾·德利涅這些人，他的激情對這幾個數學好的學生影響很大。到了高年級，高峽老師在課上講的一些跡公式模型，就已經是朗蘭茲綱領裏面的東西了。那時，與安德魯·懷爾斯合作證明了谷山-誌村定理的布萊恩·康拉德（Brian Conrad）也來北大講過課。2003年的暑假，張偉和惲之瑋都參加了浙江大學數學中心普及朗蘭茲綱領的暑期學校。來講課的人包括證明局部朗蘭茲猜想的法國數學家亨尼爾特（Guy Henniart），普林斯頓大學的斯金納（Christoph Skinner），與康拉德、懷爾斯合作證明谷山-誌村定理的布魯威爾（Christophe Bruiel）等。那個夏天，杭州持續高溫，暑期課程持續了好幾個星期，每天內容都是滿的。他們抽空去了紹興遊覽，在鹹亨酒店喝了黃酒吃了茴香豆，還去了一趟蘭亭，惲之瑋對王羲之的《蘭亭序》情有獨鐘。
其他幾個人也都在大學裏與朗蘭茲綱領產生了交集。袁新意在大三做畢業論文時，閱讀了數學家約翰·泰特（John Tate）的博士論文，是數論裏朗蘭茲綱領的開端和出發點。回過頭看，朱歆文說，在他們進大學的時候，數學經過20世紀60年代之後的專業細分，已經開始了聯系和統一的趨勢。只是每個數學家跨越進現代數學後，還要在專業化的歷史裏跋涉很久，才能到達朗蘭茲綱領就已提出的“用一個領域的工具解決另一個領域的問題”的地界。
2004年的北大畢業季和任何一個畢業季沒有什麼不同。留在張偉記憶裏的，是飯局，西門雞翅，啤酒，K歌，校園裏的喊鬧，離愁別緒，對新開端的向往。大概是被各種情緒慫恿，那一級不知道是誰，趁著天黑砸了校園內餐館的玻璃。惲之瑋、劉若川和01級物理系的肖梁，00級數學系的李馳，用跑步來紀念即將離開北京。他們從北大西門一直跑到建國門，劉若川騎著自行車一路隨行。朱歆文、許晨陽、劉若川和惲之瑋互贈了禮物。朱歆文還記得送給惲之瑋了一本《聖經》，自己則不知從誰那兒收到了一張唱片。
北大國際數學研究中心教授許晨陽，他即將到麻省理工任教（蔡小川 攝）
新世界到了美國，許晨陽和惲之瑋都在普林斯頓，97級的倪億也在那裏。3年後，00級的李馳在北大數學系讀完研究生院後，也將前往匯合。許晨陽和惲之瑋繼續一起吃飯，打籃球，考駕照，住學校的公寓。他們大部分時間都待在數學系裏，要麼就是在圖書館，熬夜到1、2點。普林斯頓圖書館藏書豐富，許晨陽愛看西方哲學，惲之瑋則喜歡古典明清小說，還在許晨陽的影響下開始看金庸武俠。剛到不久的10月，他們見到仰慕已久的比利時數學家皮埃爾·德利涅（Vicomte Pierre René Deligne），與格羅滕迪克有過交集的人物。在高等研究院的食堂裏，數學家們都坐在一個長桌上，其中一位數學家問了德利涅一個問題。德利涅聽了後，一言不發，只是繼續邊吃邊想，沈默了5分鐘，然後回答說“不知道”。惲之瑋說，沈默經常是德利涅談話的方式，在那5分鐘裏，他的思維大概已經歷了普通大腦幾年的時間。許晨陽則記得，他們問了很多如今看來很簡單很傻的問題，但德利涅都詳盡地做了回答。
博士生所看到的數學又是另一番風景，這時它已經邁入當代的門檻。朗蘭茲綱領就像“有人告訴你地球內部有一個很深的洞，裏面埋了一些東西，好奇心讓人想挖到下面去看個究竟”。於是他們從各自的隧道開始往深處挖洞，這些隧道深幽，漸漸分岔出更細的隧道，與別的隧道相距甚遠，不斷往深處去，可能有一天會與別的隧道打通。這與他們在大學裏最喜歡談論的法國數學家格羅滕迪克的數學很不同。格羅滕迪克是個人英雄主義的，他無中生有地構建出一幢理論大廈，廣泛而完整，是一直被津津樂道的傳奇。許晨陽和惲之瑋曾經是帶著這樣的憧憬向風景深處行進的，那是他們“想象中最美好的數學”。當他們開始讀研究生，卻發現從上世紀80年代開始，當代數學呈現的是高度細分和技術化的景象，與想象中的數學有些差距。
惲之瑋在普林斯頓的導師羅伯特·麥克弗森（Robert MacPherson）是非常有眼光的數學家。朗蘭茲綱領前提成立的一個基石是基本引理，數學家們為證明它努力了近30年。麥克弗森將基本引理翻譯轉化為另一個可用許多工具去解決的問題，越南數學家吳寶珠再在這個基礎上將其從數論翻譯成代數幾何問題，最終將其證明。在惲之瑋心中，麥克弗森“點像廟裏的和尚，能給人指點迷津”，每次見他總有一種和“先知”“智者”的對話感。這位導師要求他從小的問題入手，解決幾何表示論領域裏的具體代數幾何問題，然後再從小做到普遍。這對惲之瑋影響很大，改變了他過去追求普遍、漂亮定理的方式，開始采取更現實的方式去做數學，“也許自然中並不存在想象中那麼完美的數學，也許是時機未到。也許通過具體的努力，可以在未來看到統一的數學”。
這個時代一些最優秀的數學家，都把看到朗蘭茲綱領所描繪的統一未來視為需要付出幾代人努力才可能出現的景象。比如吳寶珠。2006年到2007年，吳寶珠到普林斯頓高等研究院做了一學期報告，能堅持聽下來的人從最先的10個人，最後只剩下一兩個人，惲之瑋是其中一個。他當時博士三年級，正為如何找到自己的問題而感到痛苦。一進入普林斯頓，他們就像“被扔進大海”，“能否遊到岸全靠你自己”。最難的就是獨立找到自己的問題，導師只幫助判斷方向是否有前途——惲之瑋的整個博士階段都在學習找問題。這時他發現吳寶珠的問題可以與以前學習的表示論聯系起來，就決定做這個。當時，吳寶珠證明了基本引理的酉群情形，想繼續證明它的普遍形式，這個階段正是他寫作論文，不停舉行講座解釋自己想法的過程。吳寶珠在2008年5月最終證明了基本引理。在這之前，數學家們關於朗蘭茲綱領的研究，都建立在假設基本引理正確的基礎上；在這之後，所有這些研究成果都得以確立。數學家們原來都在河對岸工作，等著有人能架好一座橋梁，現在橋梁架好了，每個人的工作都有了意義。惲之瑋目睹了這座橋梁架設的全過程，“把他的東西全部學下來，做任何東西都是新的”。
向隧道深處走袁新意到紐約一年後，張偉也來了。之前袁新意在郵件裏告訴張偉很多關於哥倫比亞大學的好處。袁新意在哥大的出色表現，讓他的導師張壽武也欣然接受了張偉。在張壽武眼裏，袁新意是一個“很沈穩的人，不會輕易對新問題下結論”，“他要先找很多反例，當找不到反例時，他就把它做出來了”。而張偉想法很多，“給人天馬行空的感覺”，對文學、歷史什麼都感興趣。張壽武最初時常提醒張偉，“不能到我辦公室胡說八道，要好好做學問”。而從另一個角度看，以朱歆文的視角，袁新意和惲之瑋都屬於計算能力和技術非常強大的人，而張偉直覺很強，經常能做一些過度簡化的發現，經常還是對的。朱歆文那一年去了加州伯克利，遠離東海岸。那一年，劉若川到了麻省理工，00級獲國際數學奧賽金牌的還有吳忠濤，他也去了那裏。
在普林斯頓，許晨陽和惲之瑋，剛開始仍像在北大時一樣，討論很多數學。隨著各自的研究越深，他們的領域和話題也逐漸越離越遠。許晨陽做的代數幾何，漸漸離數論更遠一些，離幾何更近一些。惲之瑋所做的幾何表示論，處於代數幾何、數論和表示論之間。這個領域當時剛取得了很大進展，狀況很活躍。惲之瑋告訴我，吳寶珠最關鍵性的突破，是在閱讀1987或1988年一本期刊時受到了啟發。他本來是想查閱導師拉爾·洛蒙（Gérard Laumon）的文章，在那本期刊中，排在洛蒙文章之後的，恰好是一位英國數學家關於楊-米爾斯場論的文章，與數論完全沒有關系，和理論物理的關系更大一些。他閱讀了那篇文章，當時並沒有產生靈感，但若幹年後，他卻靠這篇文章取得了突破。吳寶珠發展的這套工具，可以用來解決基本引理剩下的其他問題。惲之瑋開始了漫長的探索，到博士第四年時，發現可以與表示論中的一些問題結合起來，產生一些新的結果。他說，這些問題是從來都沒有人到達過的地方，那種感覺有點像在荒原中獨自散步，很孤獨，但他很享受這種感覺，一步步推進，向寶藏接近。
博士第四年的冬天，惲之瑋在高等研究院開會，朱歆文那時也從伯克利去了。吃飯時，在與他人閑聊時，為了向別人解釋自己的想法，他的思維似乎要活躍一些，自言自語說了幾句話，對方聽沒聽見他不知道，但自己突然覺得有所觸動，獲得了靈感構造一個新的群的表示。在這之前，以前很多框架性的東西已經清楚了，現在找到了把那些東西表述出來的精確表達，後面就只是細節性的證明。他建立了整體斯普林格理論，這是他的博士論文。博士後階段，惲之瑋與吳寶珠合作，借鑒吳寶珠在證明經典跡公式的基本引理的想法，證明了自守形式相對跡公式的基本引理。
這樣的靈感時刻在2011年初再度到來。那時他在普林斯頓的高等研究院做博士後研究，吳寶珠和他，還有一位高等研究院的訪問學者海因洛施（Jochen Heinloth）有一天聊起一個問題,當時還不知道如何解決。過了一個禮拜後，惲之瑋突然覺得這個問題和他之前做的另一個問題有聯系，那是他和麻省理工一位教授正在合作的問題。這兩個問題看上去很不一樣，但這兩個問題都在他腦子裏，所以他很驚奇地發現，這兩個問題非常有聯系。他把這個想法告訴了吳寶珠和海因洛施。這個聯系其實很簡單，就是“同一個對象會出現在兩個不同的問題裏”，“它不難，但發現它很困難”，一旦看透，後面的解決就順利成章了。吳寶珠他們將信將疑，不確定是不是會這麼簡單，需要構造出一個例子才能肯定。回到家，惲之瑋就驗證了這個基本例子，發現確實是對的，然後他們開始了合作。這個合作一直到2010年春天，文章被《數學年刊》接收。
2010年暑假，惲之瑋在法國高等研究院訪問，在那邊待了一個月。他想把文章中的方法推廣，解決塞爾問題，但一個月沒有取得任何進展。2011年2月，他已經半年時間不怎麼想這個問題了，但在偶爾和研究生聊起這個問題的時候，他們追問他用這個方法能否做其他的事情，給了他一些啟發，他又重新拾起來。也是在麻省理工與人閑聊的時候，他獲得了構造一個例子的靈感，成為解決問題的突破口。這是一個完全意外的靈感。他突然發現，之前與吳寶珠他們合作的那個問題的方法可以用來解決塞爾問題。
在數學家所熟悉的領域裏，從特例到一般性其實並不難，往往最難的是找到那個特例。他很快構造了一個特例來解決塞爾問題。如果說與吳寶珠和海因洛施合作的問題，還只是建立了同一個分支上兩個方法之間的聯系的話，那麼塞爾問題的解決，則打通了不同分支。之前他與吳寶珠合作的領域，屬於幾何表示論的領域，以幾何為主，塞爾問題則是一個更偏數論的問題。這兩者之間通常有很多相似性，但很少有邏輯上的嚴格論證從一邊走向另一邊。解決塞爾問題，就相當於給出了這樣一種聯系的方法。惲之瑋說，以前的數學家用寫信來交流，有時候其實對方看不看沒關系，但數學家正是在這種表達過程中整理思路的，有些問題想不明白，寫出來就明白了。到了2014年的時候，丘成桐邀請他在哈佛的現代數學進展上作一個報告，張益唐和張偉也受邀去做報告。報告結束後，要寫一個書面的論文，發表在報告的論文集裏。他利用書面論文的機會，把一開始和吳寶珠與海因洛施討論的例子，一直到後續發展，以及除了解決塞爾問題之外，這套理論所解決的另兩個問題，都寫了出來，把它系統化的進行了發展。
2011年初那個時刻是他在數學上最幸福的時刻。獲得靈感時，他內心的狂喜持續了一兩個禮拜。大多數時候，數學家在他的思想世界裏都是在茫然前行，日常的情況是走彎路，走不通，最終回到原點，或者不清楚前方是否有意義，處於長期的低谷。惲之瑋說，那種幸福時刻雖然短暫，但它的極大樂趣，讓之前的這些沮喪都變得值得。
但能夠與他分享這些短暫狂喜的人很少，因為他很難向人去描述他在那裏所看到的前所未有的奇景。惲之瑋告訴我，現代數學之所以難以向人講解，是因為它每一項定義都過於復雜，將它們每個都展開，需要太長的時間，“就像面對跑著汽車的馬路，極少有人懂得每輛車裏每個零件的構造”，那些零件才是與我們物質世界經驗還能發生關聯的古典數學的概念，數學家則是那些開車的人。其實，如果有足夠的耐心，有人願意講也有人願意聽，這些極為抽象復雜的定義都可以一層層、一步步拆開，最後回到最初那些古典概念。但現代數學已經像一個以極快速度向深處推進的世界，讓普通大眾難以理解，大眾也失去了理解它的動機。純數學轉而慢慢成為數學家的專業趣味，而不是像古典數學一樣，可以與大眾分享興趣。
當惲之瑋獲得了解決塞爾問題的想法時，他第一個想告訴的人是哈佛大學的格羅斯（Benedict Gross）教授，他就是格羅斯-紮基亞公式的提出者之一。從發表在《數學年刊》的那篇文章起，格羅斯就開始註意到他。以前他們相互不認識，通過這項工作就熟悉起來，他於是一直關註惲之瑋在做的這個問題，也給了他很多鼓勵。惲之瑋也想與研究同樣問題的一些專家分享。2016年，惲之瑋去普林斯頓，在代數幾何討論班上講他與張偉合作的那個問題。剛要走進數學系大樓，72歲的德利涅騎著自行車來了，問惲之瑋討論班的教室怎麼走。那兩天的報告德利涅都來聽，這對年輕人來說是莫大的鼓勵。他對家人則要含蓄一點，無法想象向他們宣布一個發現，會收到反應。那時他還沒有孩子，空余時間很多，任何時間都在想數學問題，無論在何種環境中，在飛機上、火車上，都在想數學，靈感也比較多的接踵而至。靈感到來後，他並不廢寢忘食，也並不急於做出來，但每天結束工作時都知道第二天早晨起來有一個好的開頭，知道自己要做什麼，而不是茫然不知道從何開始——那種感覺很好。
張偉一開始並沒有找到自己的題目。2005年初，他的導師張壽武讓他嘗試解決一下庫達拉猜想中的模性（Modularity）問題。據張壽武說，本來的想法只是讓他忙著，沒想到2005年底，他不僅做出了例子，而且找到了獨創性的證明方法，做出了一般情況。張壽武當時已經在一些假設條件下證明了格羅斯-紮基亞公式，一個對解決BSD猜想有重要意義的公式。張壽武曾這樣描述庫達拉猜想與格羅斯-紮基亞公式這兩個問題之間的關聯和路徑：要把這些假設條件去掉，做一般的公式，“就必須要有新的辦法，新辦法最重要的一步就是母函數的模性”。張偉把這一步做了出來，接下來，張壽武、袁新意和張偉合作完成了格羅斯-紮基亞公式的證明。三人最終的合作成果，以書的形式出版在《普林斯頓數學研究年刊》上。
張偉之後的工作，都是從這裏繼續系統性的往前推進。張壽武接著讓張偉做自守形式中相對跡公式下的基本引理。這是張壽武還在讀博士的時候，從他哥倫比亞的導師那裏師承下來的問題，他知道這個問題對推廣格羅斯-紮基亞公式很重要。2008年的夏天，張偉在北京晨興參加張壽武組織的一個討論班，聽到中科院數學所的田野給的一個報告，講賈凱特（jacquet）的相對跡公式。他告訴我，當時他並沒有完全理解，“因為細節太繁瑣”。回到美國大約兩個月之後，他在紐約和波士頓往返的三天時間裏，旅途中無事可做，他突然想起田野的那個報告。“當時大腦裏已經把大部分細節都忘記得差不多了，只剩下一個大致輪廓，這個輪廓變得容易理解，可以得心應手的使用”。那三天時間裏，他獲得了靈感，由此他第一次自己發現了一個研究方向。這項工作後來寫成文章《算術基本引理》（Arithmetic fundamental lemmas），後來他的很多工作都是這篇論文的延續。在他的領域，這些工作都撥開了新的路，讓後面的人可以繼續往前走。張壽武說，張偉沒有做那麼多東西，“他只做好了一個東西，但這個東西處於數論，代數幾何和表示論所有這些領域的交叉中心”。張偉告訴我，做出算數基本引理後，隨之產生的問題是，還不知道怎麼把它轉化到函數域。這本來是他和惲之瑋合作的出發點，但他們在合作中發現了意外的現象。這就是2014年在袁新意伯克利家裏的那個突破性時刻。
張偉自認為過去是個惰性和慣性比較強的人。小學畢業的暑假，要從他所在的四川大竹縣農村去千裏之外的成都參加數學夏令營，他覺得蜀道難，並不希望去，是他的父親堅決要帶他去參賽的。進入大學和博士階段，他才漸漸擺脫了生來的惰性，這是他父親一次次不斷將他置於新環境的結果。他變得很努力。與所有數學家的日常狀態一樣，他大部分時間在卡殼，有時為驗證一個想法通宵演算，偶爾發現想法其實是已有的，時常發現路不對而回到原點。在長時間工作也不能有定論，或者睡覺前突然有了靈感時，他常常選擇先睡一覺。他的理論是，“即使在睡眠時，大腦似乎還在自行運算，好比睡前輸入了一個程序，清早一覺醒來，答案自行浮出水面”。
在2017年“突破獎”的晚宴上，張偉發言說，“我的父母對我在做的事情很放心，他們以為我是在做與數字打交道的工作。但他們不知道，其實我一直在與虛擬的數字打交道”。我問他，當代數學已成為需要經過漫長訓練才能理解的語言，無法與大眾溝通，那麼它在數學之外更廣泛的意義何在？他回答說，三百多年前人們發現的微積分，一百多年前才真正的被嚴格化和簡化，而現在已經是高中生就可以學習的數學內容，這期間經歷了漫長的時間跨度。當代數學發展起來的內容，由於技術細節太繁瑣，暫時會被認為與我們的經驗世界相去甚遠，更難以與更普遍的文化思想產生關系，但是“數學如果按照現在的方向發展，復雜概念和原理會被簡化。當五十年後的數學家回望今天的數學，也許會有與我們現在相同的困擾，但是他們也許會發現，五十年前的數學在新的框架下變得更容易理解”。
袁新意在給本科生上微積分（蔡小川 攝）
重逢2008年到2009年，在張偉他們博士高年級的時候，張壽武在哥倫比亞大學舉行了一個非正式討論會，每次確定一個主題，每個人學習一部分，一起研討。除了袁新意、惲之瑋、張偉和朱歆文，還有北大數學系00級的陳琳，01級的肖梁和03級的劉亦峰來參加。他們討論一些熱點話題，提前幾個月確定主題，每個人學習一部分，在討論會上一起學習討論。張壽武之前做了些組織和資助，後來大家基本自費來參加。2009年第一次討論主題是跡公式，2010年討論的主題是格羅滕迪克-卡茲猜想，中間還討論過一些別的主題。一次討論大概兩三天，強度很高。2014年張偉和惲之瑋合作用到的一些東西，恰好是第一次討論的內容。當時這6、7個人都處於差不多的研究階段，思考的問題有很多重合，又有不同側重，討論起來彼此的關註點和疑點都相契，相互有些啟發。
張偉回憶說，在那個階段，在不同方向上深鉆了很多年後，他們彼此之間有了比較多的共同問題。同樣重要的是，他們相互理解起來很容易，“換人講同樣問題我們可能就聽不懂”。這個階段的高深數學，很大程度上取決於敘述的方式，在向另一個領域的人做解釋時，“可理解程度取決於講的人和聽的人，如果這兩個人差距大，就完全無法理解”。
早在北大，他們在上暑期班或專題班的時候，就開始接觸到快速增長的新詞匯。到了美國，信息的節奏又陡然加快很多，他們發現，把所有問題的證明搞清楚已經是不可能的，每個證明都很繁瑣，“只能盡力搞懂語言”。他們很快適應了在高度抽象的語言中快速學習、轉換和組合的能力。聽惲之瑋和麻省理工學院的學生交流時，我聽到他用了好幾次“故事”和“敘述”這樣的詞，也用了好幾次“自然”或“不自然”這樣的詞——後來張偉向我解釋，“不自然”的意思就是兩句話之間跳躍感太大。這讓我感到，當代數學家在某種意義上，已經是數學抽象語言的作家。他們在進行“寫作”時，使用的是打包的概念和定義，而他們所體會到的“美感”，大概可以類比我們在閱讀文字時所體會到的完美結構和流暢表達。這種用抽象符號進行閱讀的能力，很可能在他們大學的時候就已經具備了。惲之瑋的同學們至今都流傳著他讀數學書如讀小說的傳奇。當惲之瑋告訴我，他在北大圖書館裏，經常通過閱讀書架上書的書名和目錄，了解數學前沿的時候，我意識到，這種高度抽象的閱讀方式可能在那時就已經形成了。如果說一個數學定義可以展開為一本書，我想象，每一個成熟的數學家腦中，都有一個虛擬圖書館，他們的大腦像一個圖書管理系統一樣，通過書名調度每本書，並按不同的分類法，將這些書在自己腦中組合排列。當許晨陽告訴我，他和惲之瑋的研究已經相距甚遠，但他還是會去聽惲之瑋的講座時，我想，這對他來講，就是去翻閱另一個圖書館的館藏目錄吧。
即使已如此抽象，但在討論課上，講的人也不可能把每一個知識點都過一遍，張偉告訴我，這個量太大。因此，講的人只能選一個關心點，而如果大家關心的點共同性比較強，那就可能相互對話了。他們之間幾乎80%到100%都是共同點，這非常奇妙。這讓他們能順暢的溝通和相互理解。
到了2009年，這幫同學都陸續集聚到了波士頓，這樣的討論形式也延續了下來。波士頓作為數學研究的傳統重鎮，聚集了涵蓋數學各個領域的專家，研究氛圍極其活躍。張偉說，回想起來，波士頓最吸引他的一點是，這裏在任何時刻都有一大批來自世界各地的活躍學者，不一定是成名已久的大學問家。這批流動的人員帶來新鮮的思想，互相啟發。許晨陽，袁新意，惲之瑋，朱歆文和張偉，在取得博士學位之後都先後來到這裏，他們是那幾年在波士頓的許多年輕學者的一部分。
加州理工學院的校園內（蔡小川 攝）
剛到波士頓的第一年，袁新意，許晨陽和張偉一起在薩默維爾租了一個三居室，地點距離哈佛和麻省理工差不多一樣，朱歆文則住在劍橋。張偉和袁新意各買了一輛自行車，每天騎車從薩默維爾穿過畢肯，再到哈佛科學中心的同一間辦公室。這條路上有一棟看上去有些破舊的樓房，騎了很多次，發現竟然是美國科學與藝術學院的所在地。袁新意買了一輛很炫的自行車，沒多久就被偷走了，張偉自行車幸存了一年之後，也被偷走了。
一年之後，袁新意離開波士頓，惲之瑋則從高等研究院來到麻省理工。張偉搬到劍橋，住在與朱歆文相鄰的樓，而許晨陽則和惲之瑋合租了一個兩居室。秋季學期，張偉教了一門跡公式的課，每次課後，他，朱歆文，以及另外幾位旁聽的訪問學者，會一起去吃午飯。他們開始回憶起，在北大食堂吃飯時，中午經常很擁擠，需要端著買來的飯菜等座位，那時他倆還暗自想，“要等我倆座的這位運氣實在不大好”。再一年之後，張偉和許晨陽離開波士頓，張偉去了哥倫比亞，許晨陽去了猶他。朱歆文和惲之瑋還有一年才離開，朱歆文先後去了西北大學和香港科大，惲之瑋去了斯坦福。張偉和許晨陽離開的那個夏天，他們去了一家餐館慶祝。服務員為張偉和許晨陽自動倒上了酒，朱歆文和惲之瑋等了一會，忍不住請服務員為他們也倒上。服務員要求查看他們的身份證，因為他們看起來還不到喝酒的年齡。
他們的生活有了更多的交集。他們之間長期以來形成的友誼，讓他們能夠自由交流思想。如果說在北大的時候，他們因為很難跟其他人討論數學問題而結成了一個共同體，那麼現在，他們在數學世界裏，因為相互知根知底，又恰好是有聯系的不同方向，彼此互補，這讓他們能夠自由討論問題。惲之瑋告訴我，他們在一起“是沒有壓力的討論”，而跟其他同行討論，“怕自己的想法不夠好，也怕自己不夠成熟的想法被別人拿去，多少有一些競爭關系”。他們從大學在一起就無話不談，“沒有什麼保守，也不會因為自己不知道什麼就不好意思”。惲之瑋說，即使是一個教授，也可能會有一個基本的概念沒有聽說過，在其他同行面前可能會不好意思承認這一點，“但我們之間沒有這種不好意思，完全可以直接說‘這個我不懂’，‘這個怎麼定義的’”。
在這幾年裏，他們有了許多交流。2011年，在一次交談中，惲之瑋告訴張偉，他有了一些想法，但因為“缺乏數論的眼光”，還不能精確的描述，張偉也不肯定是否是對的。3年後，在伯克利，張偉突然意識到，惲之瑋那時的直覺是對的，他精確定義了惲之瑋的猜想。
2011年，許晨陽在德國上沃爾法赫小鎮遇到在普度大學的李馳，發現李馳的微分幾何工具，可以用來解決許晨陽的代數幾何問題。那一次他們用代數幾何中的“極小模型綱領”解決了田剛在1997年提出的“K-穩定性猜想”。2014年，也是在伯克利的一學期活動上，劉若川和朱歆文之間的研究有了一些交集，前者的數論工具可以解決後者的表示論問題。劉若川發現，大多數時候離東海岸數學中心熱點和潮流較遠的朱歆文，是位類型不多見、可以縱覽全局的數學家，如同有“吸星大法”，很快就能吸收別人很長時間的技術積累。
加州理工學院的校園內（蔡小川 攝）
分岔的小徑2014年在袁新意家發生的那個時刻裏，袁新意扮演著盡地主之誼的主人角色，在數學問題討論的話語中卻始終不在場。張偉曾邀請袁新意，三個人一起合作。對他的缺席，惲之瑋說，“一開始袁新意本來要和我們一起寫這篇文章，但他因為要做其他問題，就退出了”。
最初張壽武、張偉和袁新意從L函數出發，一起做格羅斯-紮基亞公式，初衷是打開通往BSD猜想的路徑。但在做這個問題的時候，袁新意對這條路徑有了些不同的想法。如果說BSD猜想猜的是1米=3尺，從格羅斯-紮基亞公式出發，包括張偉在內的數學家們一步步開山辟路的工作，走到了把它轉化為證明1米=3.28英尺。這是一個很重要的轉化。1米相當於BSD猜想等式的左邊，但等式的右邊，尺與英尺如何之間換算，還不知道。但它構造了一個繞路，可以通過證明3尺=3.28英尺，來證明1米=3尺。這條繞路裏，3尺本來含有一個與1相等的條件假設，在證明1米=3.28英尺的過程中，用到了3尺中含的這個假設，也就是說1米=3.28英尺是一個有假設條件的結果。但如果能夠證明等式的右邊3.28英尺=3尺成立，那麼假設也就成立了。張偉無意中告訴我，他還在讀小學時，有一段時間非常沈迷於“反體字”。那時學校的油印需要在一張蠟紙上刻字，刻字的時候需要字的鏡像對稱，張偉的語文老師讓他幫忙刻寫一些試卷，那段時間他一直沈迷於如何寫“反體字”。
但在這裏，有一條路徑分叉的小徑。與BSD相關的還有一個沙群的抽象概念，它的全稱是Shafarevich-Tate群，因被俄羅斯數學家沙法列維奇和泰特這兩位數學家提出而得名。根據泰特等人的工作，函數域的BSD猜想等價於沙群有限。這條路徑分叉的小徑，就是通過證明沙群有限，也可以最終證明BSD。那麼證明沙群有限更可能，還是證明等式的右邊更有可能？這就像在沒有標識過的岔路口，僅能憑直覺判斷。2008年到2009年，當張偉和惲之瑋在哥倫比亞大學張壽武組織的非正式研討會上發現了彼此研究的互補時，袁新意也繼續在做格羅斯-紮基亞公式，和另一個領域——阿萊克勒夫(Arakelov)幾何的一些問題。但隨著時間推移，他有了一些不同的判斷。
2012年，袁新意搬到伯克利，生活發生了一些變故。雖然外部看起來運轉如常，事實上，日常裏不足為人道的煩擾，深潛於生活的表層之下，不易察覺，改變著無數毛細血管般細小的時刻上所做的選擇與方向。2014年張偉和惲之瑋在袁新意家討論時，袁新意說他想去做其他問題。那時他經歷了一段時間的低潮，他一邊上課、做研究，一邊照顧年幼的兒子。他說，那時他對一般的數學問題想不進去，而需要找到一個具有英雄主義氣質的數學問題，來吸引他的註意力。
他與數學世界的關系若即若離了一段時間。從中學時代親近數學開始，美國是數學世界的中心這個觀念就不知不覺植入了他腦中，成為順理成章的目的地。他幾乎是急不可耐地來到這裏。然而，生活的意外侵入既定的軌道，美國對他來講有了新的意義——這個數學家的棲居地，開始變成人生的異鄉。在象牙塔裏，幸運的人可以一路順著理性之光向深處探索漫溯；但生活不可捉摸的偶然性，會向人突然呈現出另一重空間裏自我投射出的未曾被察覺的軌跡。那條軌跡只有在與數學世界發生牽扯與相悖的張力時，才清晰揭示出它自身的意義。前兩年，父母接二連三病倒，牽引他去留美國的力量再一次超出了數學世界的維度，生活的選擇差點試圖將他帶離數學的中心。在他失眠的時候，他就思考獨辟蹊徑的問題，這個問題吸附了他的專註力，即使想不出來，心情也可以平靜下來。
張偉有時會告訴袁新意，做學問要順勢而為，有什麼工具就解決什麼問題，在“欲出”時“呼出來”。袁新意很贊同張偉，理智也告訴他該這麼做，然而，這違背了他的本性。當初他義無反顧選擇數學，正是基於他“從不做兩手準備，走不下去再走別的路”的人生哲學。比如，他發現一位前輩數學家多年來時不時的持續關註過一個更難的問題，但那位前輩做出的許多出色結果都不在這個問題上；袁新意覺得自己無法這樣選擇。對另一些數學家而言，數學的極致樂趣甚至可以令他們拋開生活中的責任，但袁新意也不做這樣的選擇。他在等待不僅是數學，也是生活所給予的啟示。
那天我與袁新意從餐廳走出來，收款臺上方的電視機正播放金州勇士隊對火箭隊的NBA常規籃球賽，他駐足看了一小會兒。他說，2013年他曾經買過一張票，準備去看金州勇士隊的比賽。恰逢一位臺灣學者來伯克利訪問，也很喜歡NBA，他就把票賣給了對方。他心想自己就住在加州，以後還有很多看球賽的機會。沒想到2013年那一年，過去經常勝少負多的金州勇士隊扭轉了這一局面，之後就一飛衝天，連連大勝，一躍成為全美籃球隊的明星。他發現自己再也買不起球賽的票了，夠得上的票都是“根本分不清誰是誰”的最外場。說到這兒，他以慣常的樂觀對這無常付之一笑。
無常與偶然2009年12月中旬，北大數學系的這幫同學在哈佛大學舉行的小範圍討論班上再次相聚，討論格羅滕迪克-卡茲猜想。未曾想到，相聚有時也蘊藏著離別。
那一次，陳琳也從紐約來到波士頓。他從加州洛杉磯分校博士畢業後，在紐約州立大學石溪分校做博士後。幾個人聚在一起，他聊了很多偏數論的東西。在北大的時候，陳琳是從物理系轉到00級數學系班上來的，他對數學一直很感興趣。惲之瑋回憶，他們熟悉起來，是在大三以後了，“他同時是我所在的代數討論班和我完全不懂的弦討論班的積極參與者”。在惲之瑋的記憶裏，陳琳說話“總是帶著自然的微笑”，他們經常在一起“發發牢騷，縱論天下”。2004年來到美國後，惲之瑋和他偶爾通過電子郵件互問信息，陳琳同時跟隨劉克峰教授和肥田晴三教授從事幾何和數論兩個完全不同領域的研究。最初，他告訴惲之瑋他想同時跟兩個導師作不同方向的東西時，惲之瑋半信半疑，“後來他竟在兩個方向都寫出了艱深的文章，我才完全信服”。在北大時，張偉與他已是一見如故。陳琳也是個多才多藝興趣廣泛的人，有很多有趣的想法，來美國以後，他倆每次見面總得長談許久。
那次小範圍討論班休息的時候，每天晚上，陳琳、惲之瑋和肖梁都要去張偉、袁新意和許晨陽在波士頓三人合租的三居室住處，大戰幾回合wii裏面的虛擬網球遊戲，擠住在一起。星期一的晚上，他們在一起打乒乓球。臨睡前，他們還聊到了卡夫卡。惲之瑋說，他看過《變形記》，但不知道它究竟要表達什麼意思。陳琳回答說：“假如你是一個家庭的頂梁柱，突然之間病垮了，你就成了家庭的累贅；直到最後死了，對你的親人們而言才算是個解脫”。每個人都以為，那不過是又一次尋常的相聚。2009年初，他們這些職業數學家都找到了理想的博士後工作。夏天，陳琳還開著那輛令他們艷羨的二手寶馬，橫穿美國，從洛杉磯開到紐約長島。經過普林斯頓時，他到高等研究院找朋友玩，碰巧在例行的茶點時間認出了惲之瑋。一聲熟悉的“老惲”，“我轉過頭去，看到了久違了的卻又能一眼認出來的形象”。就在不久前的11月份，惲之瑋應邀到紐約州立石溪做討論班報告，陳琳去火車站接他，他們一起吃了幾頓飯，聊了不少數學。
那次聚會臨別，陳琳告訴張偉，波士頓的鬼天氣太冷，接下來幾天要暫時放下數學問題，和朋友去溫暖的地方放松一下。張偉和他一起去過拉斯維加斯，“他常常旅行，我知道，不論郊遊還是遠足，他都有豐富的經驗”。聽起來，這只是他再平常不過的一次旅行罷了。12月24日，陳琳和袁新意一起從波士頓回紐約，那時袁新意每周要回新澤西的家中。袁新意邀請他聖誕去家中聚聚，陳琳告訴他，他馬上要動身去波多黎各。
12月27日的下午，他們所有人都陸續接到了用他的手機打來的電話，與他隨行的朋友到處尋找他父母的聯系方式。他們才知道，陳琳潛水出了事，人已經不在。張偉說，“這算是我這輩子接到的最悲傷的一個電話吧”。之後的幾個月裏，他完成了算術基本引理的文章，就把這篇文章獻給陳琳，表達自己的哀思。
陳琳的死訊讓所有人都陷入悲傷中。惲之瑋一向是個穩沈和情感深藏不露的人，但那一刻，情緒統攝了他。那晚他寫文章紀念陳琳，他用少見的感性文字寫道：“悲傷襲來，就像墨汁浸潤畫布，最初是紮眼的黑點，爾後迅速蔓延，浸透我的身心。陳琳，你的朋友們正如虔誠的納美人一樣，舞動雙臂，為你招魂”。他說，那天晚上他再也無法思考數學。從數學選擇了惲之瑋開始，他從來沒有懷疑過數學的意義，他一直認為數學上的創造是他人生最大的意義所在。那次討論班結束的時候，惲之瑋還建議陳琳去查一篇文章，或許對他有用。“可是現在，有用沒用，又有什麼意義呢”？在面對生離死別時，惲之瑋突然在某個瞬間懷疑，在人作為一個人的需求面前，自己所做的數學是不是微不足道？但最終他仍然寄哀思於，在欣賞到數學世界的風景時，陳琳也能感應與分享。
陳琳的去世，與所有人的人生都突然產生了一個意義的交集，這無常超乎理性統攝的數學世界。數學是絕對的，但生活時常呈現不可預料的偶然性。
張偉因為數學成績優秀，小學快畢業時給成都七中的校長寫了一封信。他心想多半也收不到，沒想到校長卻回了信，歡迎他去七中讀書。他告訴我，這是他父親出的主意。那時他身邊的小孩都要幹農活，他父母也要幹這些，但他父親不僅積極讓他從村小學轉入鄉小學，而且堅決要讓他去千裏外的成都參加數學夏令營，又鼓勵他給成都七中寫信。張偉一直是一個慣性很強的人，對這每一步都不是很積極，但他的父親有一種非凡的膽魄。他說，在膽魄方面，他不及自己的父親。而那封信放到一位名校校長的辦公桌上，被校長閱讀、回復，而且回復的內容是“歡迎”的概率，在今天幾乎為零。
袁新意也一樣。他初中升高中時，因為數學競賽成績從麻城保送黃岡中學。他比較偏科，語文和英語比較差，初到大學時普通話說得不好。他說，如果沒有競賽和保送，他可能進不了北大，更有可能是去武大或華中理工的數學系。而在這個奧賽競賽軌道裏，如果不是因為他恰好不需要外力就很感興趣，經過那一套培訓體系，可能對數學已經感到厭倦。
惲之瑋告訴我，他在高一進入冬令營其實有很多周折，只是他當時一無所知。那一次冬令營選拔賽，有一道分數很重的大題，他一直以為自己做出來了。他的高中數學老師讓他把那道題的答案原原本本寫下來，讀了一遍覺得沒有問題，雖然和標準答案很不一樣，但應該是滿分的證明。多年後他才知道，那道題判卷時沒有給他分，是他的高中老師通過閱卷和省裏管競賽的老師申訴要來的。中間經過很多周折，還從大學請來教授判卷，才要來了分數。他順利進了冬令營，代表江蘇省參加全國聯賽。如果那一年他沒有進入冬令營，他可以高二時再參加，但他就不會高二提前保送北大，也就不會進入00級數學系。如果他進入01級，他可能還會與朱歆文、許晨陽和劉若川他們結成數學共同體，像01級肖梁那樣。但如果不是因為他和張偉同級，他們還會在08年至09年的哥倫比亞大學，因為彼此思考的東西正好處於那個契合的階段，因各自腦海中的問題相互映照而產生研究上的交集嗎？
2009年，朱歆文的父親生病，他也曾短暫考慮過回國。如果不是因為父親身體的好轉，“並不關心美國人想什麼”，在美國過著中式生活的他，會去加州理工嗎？我問他，外部世界有沒有讓他動搖過做數學家的想法。他說，如果當年遇到一個特別懂計算機的人給他講計算機是什麼樣的，或者遇到一個懂金融的人把金融描繪得很有趣，“我也不知道當時我會做出什麼樣的選擇”。一個個偶然性成就了他們，也險些把他們拉離這條軌道，這些偶然性讓天賦的實現和交匯變成一個撲朔迷離的概率事件。
許晨陽告訴我，他的一篇論文寫出來，可能有兩位數的讀者，但真正讀得很懂的人也就不超過20個，而且這20個人還大部分是他認識的人。於是我問他，當代數學的意義是什麼。他桌上的文件堆裏有一本書，阿爾布雷希特·弗爾希的《愛因斯坦傳》，也許他還沒來得及讀，也許已經讀過了，但他一定通過愛因斯坦思考過這個關於當代數學意義的問題。他回答說，當愛因斯坦最開始提出相對論時，全世界只有幾個人聽得懂和贊同，不懂的公眾會覺得相對論並沒有什麼意義。愛因斯坦在發現廣義相對論時，用到了黎曼幾何，而黎曼幾何提出來的時候，大多數人都不能理解。回過頭去看，愛因斯坦所生活時代，物理學界有那麼多文章，但只有幾篇引起了愛因斯坦的想法，而那幾篇文章卻早已沒人看了。但這就是搭建科學和知識大廈必經的一個過程。每個一流天賦的人都在這座大廈上添了一點磚，但至於哪塊磚能夠讓一位曠世天才改變現實世界，那將是偶然中的偶然。